五年级奥数容斥原理(胖博士奥数课堂700期)

胖博士今天分享的题目如下:

某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检,其中有8种产品的低温柔度不合格,10种产品的可溶物含量不达标,9种产品的接缝剪切性能不合格,同时两项不合格的有7种,有1种产品这三项都不合格。则只有一项不合格的建筑防水卷材产品有多少种?

分析:分析:画出文氏图,如图

红色表示低温柔度不合格,即①④⑥⑦

五年级奥数容斥原理(胖博士奥数课堂700期)(1)

蓝色表示可溶物含量不达标,即②④⑤⑦

五年级奥数容斥原理(胖博士奥数课堂700期)(2)

绿色表示接缝剪切性能不合格,即③⑤⑥⑦

五年级奥数容斥原理(胖博士奥数课堂700期)(3)

粉红色表示柔度与可溶物都不合格,即④⑦

五年级奥数容斥原理(胖博士奥数课堂700期)(4)

黄色表示柔度与剪切性都不合格,即⑥⑦

五年级奥数容斥原理(胖博士奥数课堂700期)(5)

浅蓝色表示可溶物与剪切性都不合格,即⑤⑦

五年级奥数容斥原理(胖博士奥数课堂700期)(6)

黑色表示三种都不合格,即⑦

白色表示三种都合格,即⑧

五年级奥数容斥原理(胖博士奥数课堂700期)(7)

根据题目

①④⑥⑦=8 (1)

②④⑤⑦=10 (2)

③⑤⑥⑦=9 (3)

④⑤⑥⑦=7 (4)

⑦=1 (5)

①②③④⑤⑥⑦⑧=52 (6)

由(1) (2) (3)-2(4)-(5):

①②③=8 10 9-2×7-1=12

所以只有一项不合格的建筑防水卷材产品有12种

具体的视频讲解参见

大家可以做完后再看解答哦

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