上海中考数学压轴题解题方法汇总（上海中考数学压轴题已经连续三年这么考了）

半角三角形：三角形中有一个内角是另一个内角的一半

一、常见的半角三角形

①黄金比例三角形：△ABC中，∠A=36°，∠ABC=72°

②30°/60°/90°三角形：△EFG中，∠F=30°，∠FEG=60°

二、半角三角形辅助线

①作倍角的平分线：等腰三角形 子母型相似

②作半角短边中垂线：两个等腰三角形

2019年上海中考数学卷25题

①当∠C=90°时，∠E=45°，∠ABE=22.5°，△ABE为半角三角形，得△ABD、△ADE均为等腰三角形。

②当∠BAC=90°时，∠E=30°，∠ABE=15°，△ABE为半角三角形，得△ABN、△AEN均为等腰三角形。

2020年上海中考数学卷25题

解法一，利用△AOD∽△BDA，等腰三角形AOB，列比例方程求解。

解法二，作半角三角形辅助线，利用等腰三角形ADP、BDP，可得AD=DP=BP=2，AP=CD=3，再利用勾股定理求出三角比。

解法三，构造“8字型”，得△ADE∽△CDB，△AOE∽△FOB，得到比例关系之后，再由勾股定理列方程求解。

解法四，利用梅涅劳斯定理，直接得到线段比，再由勾股定理列方程求解，不过需要注意此定理只能用于检验，证明过程可以参考解法三。

2021年上海中考数学卷25题

当点E在边CD上时，下面提供了关于半角三角形的两种解法

解法一，利用△ADC∽△BOC，△COE∽△BCE，等腰三角形BOC，列比例方程求解。

解法二，构造半角三角形常用辅助线，利用△ADC∽△EFC，△COE∽△BCE，等腰三角形EOF、EFC，列比例方程求解。

当点E在边AD上时，可得四边形ABCE为矩形，在Rt△ACE与Rt△DCE中，由勾股定理列方程求解。

最后，借董宇辉老师的一句话给大家打打气

“当你背单词时，阿拉斯加的鳕鱼正跃出水面；

当你学数学时，南太平洋的海鸥正略过海岸；

当你晚自习时，地球的极圈正五彩斑斓...

但少年，梦想需要你亲自去实现，世界需要你亲自去看

未来可期，拼尽全力！”

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