什么是三谱（双谱的由来及其意义）

1950年代，一些学者就开始了高阶矩的研究，前苏联著名的工程数学家柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）提出了将高阶(大于二阶)矩作傅里叶变换这一思想，之后Shiryaev提出了高阶谱的概念。

1980年代后期，信号处理专家才使这一研究在实际中找到了用武之地，并迅速发展为现代信号处理的一个重要分支，随之出现了高阶谱理论和应用研究的高潮。

随着计算机技术的发展，来对于高阶谱估计的理论和算法以及其应用的研究受到许多从事信号处理的学者， 科学家和工程技术人员的重视，从事这方面研究的人员越来越多．

在高阶谱出现前使用的信号分析方法是以二阶统计量（时域为相关函数、频域为功率谱）作为数学分析工具。

功率谱理论，已成为谐波分析、参数估算、信号模型识别、系统辨识及预测控制等多种问题中不可缺少的应用工具。

但二阶谱仅包含了过程与二阶矩相当的信息量，故只有在高斯情况下，它才能给过程以完整的统计描述。对加性噪声敏感，只包含幅度不包含相位信息，不能识别最小相位系统。

平稳随机信号{x(n)}的k阶累量是绝对可和的，则其k阶谱是k阶累量的(k-1)维傅里叶变換，即

特殊的当高阶谱的阶数为三时称为双谱

可以推知双谱具有周期性和对称性，高阶谱阶数的增加计算量越来越复杂，因此一般应用双谱或三阶谱。

傅里叶谱是在平面出现，属于二维空间。

图1

双谱由二维空间拓展到了三维空间。

上图是正常与故障状态下一个机械信号的双谱，可以根据谱峰的不同分布来区分机械运行的状态。

上图说明，对于余弦信号来说，双谱图上只有某些确定的频率点才会出现非零值，也就是出现谱峰。而我们知道，信号都可以按傅里叶级数分解为余弦信号，因此，就会出现图1那样的双谱。

关于高阶谱理论，张贤达和吴国正教授都有专门的论著：现代信号处理

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