2023广州中考数学压轴题技巧（2022广州中考数学压轴题:如何找到解题思路）

何为本手？

用一种自然的、简单的、合乎逻辑的方式找到解题的思路即为本手。

（广州2022）24题：

已知直线 l：y = kx b，经过点（0，7）和点（1，6）

（1）求直线 l 的解析式；

（2）若点P（m，n）在直线 l 上，以P为顶点的抛物线G过点（0，-3）且开口向下。

①求m的取值范围；

②设抛物线G与直线 l 的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单位长度后得到点Q’也在G点上时，求G在 的图像有最高点的坐标；

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第一步：理解题目

确保你已经完全熟悉并理解了题目的已知条件和要求的结论。

（略，包含在第二步中）

第二步：分析题目，寻求解题思路。

（1）求直线 l 的解析式；

已知什么？

直线 l ：y = kx b，经过点（0，7）和点（1，6）；

要求什么？

直线 l 的解析式

你能想到哪些有关的知识点？

两点能够确定一条直线，将两点坐标代入直线方程即可求；

代入两点坐标，得

所以该直线的解析式为 y = -x 7 .

（2）已知点P（m，n）在直线 l 上，且P为抛物线G的顶点；抛物线G过点（0，-3）且开口向下。①求m的取值范围；

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已知什么？

① 已知点P（m，n）在直线 l 上；

② P为抛物线G的顶点；

③抛物线G过点（0，-3）且开口向下；

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从已知条件中，可以想到什么？

由已知①结合第（1）问结果可得：n= -m 7。

由于已知条件中有顶点的坐标，可以设抛物线G的解析式为：

y = ² n，

已知③可知该抛物线解析式的二次项系数a＜0，且m≠0（因为抛物线顶点P不可能与点（0，-3）都在y轴上）。

将点（0，-3）代入解析式中，移项化简得：

am² - m 10 = 0，（m≠0）

要求什么？

求m的取值范围；

你能联想到什么？

求m的取值范围，需要构造出关于m的不等式，现有条件中，与不等式相关的条件只有 a＜0，那如何利用该条件呢？

由上式可得：a = ；

因为 a < 0，

故 a = <0

易得：m < 10 且 m ≠ 0。

（3）②设抛物线G与直线 l 的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单位长度后得到点Q’也在G点上时，求G在 的图像有最高点的坐标

已知什么？

① 已知直线 l 和抛物线G相交于P、Q两点，P为抛物线G顶点；

②点Q向左平移1个单位长度后得到点Q’，且Q’也在抛物线G上；

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根据这些已知条件你能想到什么？

根据条件，可以画出其草图如下，并做标注：

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要求什么？

求G在 的图像最高点的坐标。

关键在于求得抛物线G的函数解析式以及m的值！

关于抛物线解析式 y = ² - m 7；前面代入A(0，-3)，已得到一个方程： am² - m 10 = 0，（a < 0，m < 10，m≠0）

还需要一个条件，得到一个含有a,m的方程，就可以求出a,m。

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还有什么已知条件没用上呢？

点Q和Q’都在抛物线G上，点Q’ 由Q关于x=m对称，点Q 和Q’之间横坐标距离为1，点Q在直线 l 上。

由于点Q和P都在抛物线G上，且点P（m,n）是顶点，不难得到则Q点横坐标为：m 1/2

Q点还在直线 l : y = -x 7 上，可知Q点坐标为 ( m ，- m )；

将点Q点坐标代入抛物线G解析式：y = ² - m 7 可得 a(m - m)² - m 7 = -m 。（第2个等量关系已找到！）

解得 a = -2，m = 2 或 -；

当 m = 2 时，y = -2(x - 2)² 5，

在 上，有最高点（2，5）。

当 m = - 时，y = -2(x )² ，

在 -2 ≤ x ≤ -1上，有最高点（-2，9）。

第三步：写出求解过程

（略）

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