砂锅炖鸡加冷水还是热水（砂锅炖鸡的传递函数）

什么是惯性

这里的惯性，和我们日常说“某某很胖，惯性很大”的惯性是一个意思，指的是这个系统拥有保持原有状态趋势的能力。

砂锅系统

惯性环节，之所以让人困惑，是因为它一般用“传递函数”来表示，

一阶惯性环节

其实，它的意思很简单，指输出相对输入有“惯性”。

传递函数是自动控制领域的基本概念，它是对系统“输入-输出”特性的描述。

听起来很抽象，但这个现象在生活中无处不在，比如，砂锅炖鸡系统：

砂锅系统

“火焰大小”到“鸡汤的温度”，是一个可以用一阶惯性环节描述的系统。

为什么用砂锅

砂锅一般由陶土烧制而成，直观来看，砂锅煲汤有明显的特点和优势：

汤汁温度稳定，加热均匀。

试想，如果用薄薄的“铝锅”来炖汤，我们就会发现：

火力稍小，鸡汤加热力度不足；火力稍大，鸡汤过于沸腾，水分蒸发过快，无法保持一个较好的“微微沸腾”的状态。

我们直观地解释就是：薄薄的铝锅传导热量很快，而且铝锅本身保温性能不佳，导致鸡汤温度受火焰（输入）波动的影响较大，导致鸡汤温度（输出）的波动较大。

那么，我们可以将这个特点进行抽象，得到“惯性环节”。

惯性环节的分析

如果我们在t = 0时刻开火，并保持煤气灶阀门不变（火焰大致相同），则砂锅的温度曲线大致如下：

鸡汤温度变化

由于砂锅本身可以吸热并存储热能，因此鸡汤的温度不是“迅速地”与火焰（输入）保持同步，而是有一定的“惯性”，会逐渐升高。

而且，由于砂锅可以吸收并存储相当热量，因此砂锅系统的温度更稳定：

当火焰在某时刻由于燃气波动而减小时，砂锅可以通过余热来“保温”，使鸡汤温度下降不至过于迅速。

因此，从数学上说，砂锅和电容是一回事，它们都可以看作“低通滤波器”，可以过滤“高频扰动”，使系统输出“平滑而稳定”。

对下图“一阶RC滤波电路”的电容来说，高频扰动是输入电压的高频波动；对砂锅系统来说，高频扰动是火焰的高频波动。

一阶无源RC滤波器

生活中其它的惯性环节

直流电机的“电压（输入）”到“转速（输出）”是一阶惯性环节，因为电机转动也是有“惯性”的。

又比如，单容水槽，输入水流量到输出水流量也是一阶惯性环节，这可以有严格的数学推导。

单容水槽

因此，自动控制理论就是抽出了现实世界现象的实质，拨开外表，深入本质。

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