电容电流滞后90还是电压滞后90（电容为什么隔直通交）

直接上我们最熟悉也是最简单的一个“隔直通交”电路，如图1。问题：请画出uo的曲线来。

图11.常规想法：看到电路，默念口诀：‘电容隔直通交”，ui应该能通过透明传输到uo，那么uo的曲线和ui应该是一样的对吧？那我们来细细地分析一下电路发生了什么：uo不再是电容两端的电压，而是电阻RL两端的电压。我们之前说电容两端的电压实质是什么，是被吸引走电子而留下的单身正电荷的多寡。那么电阻两端的电压看什么，就看流过电阻的电流吧（欧姆定律），所以我们后面都讨论的是通过RL的电流，有电流就知道电压了。2.ui从t=0处开始上升，先想明白一件事，电容的两端电压能跟得上ui变化吗？即电容充放电可以看作瞬间完成的吗？也就是会不会出现图2这种情况？答案是这里电容充放电可以看作瞬间完成的，原因是ui交流电的频率通常是50Hz/60Hz且斜率连续曲线光滑，相对于第3集讲的被滤波的毛刺是非常缓慢变化的。所以电容完成跟得上ui的变化，也就是每一个时刻下，都可以看成电容是完成了充放电的状态。（想清楚这点非常重要，会少很多困惑）

图23. 先看ui第一个1/4周期，ui持续上升，且斜率由大变小。电源正极持续吸引电容左极板自由电子过来，然后电源将这些电子从正极搬运到负极，然后这些电子通过电阻RL跑到电容右极板（因为受到电容左极板单身正电荷的吸引）。这一电容充电过程，电子运动方向是RL的下方往RL的上方，所以产生一个从RL上方往RL下方的电流i充，且方向未改变。4. 问：在第一个1/4周期内，这个电流i充的大小逐渐增大，还是逐渐减小？答：逐渐减小！这里的分析过程就是画出i充曲线的关键了，敲敲敲！！！敲黑板！！！ui电压在这1/4周期内，斜率逐渐减小直到斜率为0，斜率反映的是单位时间内电压ui的增大幅度，斜率越大，表示电源搬运电子到负极的越卖力，电源正极在单位时间内产生了更多的单身正电荷，即电源正极对电容左极板上的电子吸引能力更强，即有更多的电子被从左极板吸引过去参与产生充电电流i充，也就是i充越大。打个比方形象化理解下，悟空要聚气打出龟派气功，聚气就好像增加电压，那么吸空气的能力越快（电流越大）聚气就越快（电压增加越快）两手掌中间的蓝色球体体积增大就越快。理解电容里为什么有公式i=C*du/dt了吧，电容值C是固定值，也就是电流和电压斜率（或电压变化率）线性相关。5. 所以，轻松画出第一个1/4周期内i充曲线如图3黄线：i充方向经电源外部由正极流入负极，且i充幅值由大变小。要是问为什么是黄线这样，而不是绿线这样，可以再细读一下上面推理过程。

图36. 我们再看第二个1/4周期，ui持续下降，电源搬运电子到负极的效率降低，电源正极的单身正电荷持续减少，平衡被打破，电容左极板上单身正电荷对电子的吸引能力强于电源正极，此时电子运动方向是从电源正极被吸引到电容左极板。在这电容对电源的放电过程中，电子运动方向是从RL的上方往下方，放电电流i放方向是从RL的下方往上方。注意到电流方向与第一个1/4 周期不同，反映在曲线中一个在x轴上方一个在x轴下方。7. 那么这个i放的幅度是由大变小，还是由小变大呢，参考第4条作类似分析，答案是由小变大。因为ui在第二个1/4周期内斜率是由小变大，也就是一开始电源正极的单身正电荷减少得没那么快，电容左极板的吸引优势增长得比较慢，吸引不了太多电子形成电流。后面，电源正极的单身正电荷减少得越来越快，绷不住了，电容左极板的吸引优势越来越大，势如破竹，吸引了更多的电子形成了更大的电流。轻松画出第二个1/4周期内i的曲线，如图4：

图48. 后面1/2周期不画了，无非是把电源正负极掉个个。完整的uo曲线也不画了，uo=RL*i，也就是和i形状一样。其实画电流i的曲线时，知道t=0处的那个点在了最高位的时候，后面的曲线就出来了，不用我分析半天了。因为大家知道uo和ui在形状上肯定是一样的，但疑惑的点就是完全同频同相吗？还是频率或相位上有变化？答案是交流电经过电容后，频率不变但是相位有变化，这里顺便就把【啥叫电压滞后电流90度】解释了。如图5，可以看出ui和i的曲线形状相同，ui在90度时达到最高点，而i在0度时就达到最高点了，所以ui滞后i 90度，或者说i超前ui 90度。有抬杠选手说，i在360度也有达到最高点，那能不能说ui超前i 270度呢？冷静点哈，我们就看第一次达到最高点的情况。所以，“超前”、“滞后”反映的就是相位上的关系。至于相位不同有啥区别，有机会以后再写文讨论。

图5好，本集的主要议题讨论完毕，总结下“隔直通交”分析的一个诀窍：抓住流过负载的电流分析，而不是死抠电容两端电压。接下来，我们来讨论一个特别重要而不清晰的小细节：啥叫交流/交流电哈？（啥叫交流我们都没搞清楚，还讨论了半天“隔直通交”，隔谁通谁呢？）百度百科的定义如下：

根据定义，图6的电应该属于交流电。如果将这个电替换上面分析的那个电路的电源，再次问uo的电压曲线是什么样的？根据“电容隔直通交”的口诀，uo应该是一个形状、频率和ui相同，只是相位不同的电压吧。然鹅，口诀再次坑人。

图6

大家可以当个小练习试一试，我试着画一下如图7，大家看对不对。分析过程中没有用任何公式、口诀，就是用本系列一再运用的“电子运动分析法”。图7的这个电流曲线，相信很多工作过的工程师都见过，这里我们知道咋来的了。

图7

好了，本文开头提出的关于电容的种种疑惑，到这一集为止应该都一一解释到了。

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