渐进推广策略总结（通俗聊一聊强力的对称性是什么）

在前面的四个章节里讲了对称性、群论、超前的思想等与杨-米尔斯理论诞生所需要具备的要素，这一章节将讲述对称性是如何推广到强力当中，以及强力的对称性是什么？

由于杨-米尔斯理论所涉及的范围太广，必须多用一些篇幅才能通俗的说明白，所以只能分成多个章节系统的来写，不过你放心，同样没有让人头疼的公式。

正文开始。

首先我们回到标题中的第一个问题，对称性是如何推广到强力当中去的？

还记得上一章节么，在那一章节里爱因斯坦、外尔、泡利联手把对称性镶进了麦克斯韦的电磁方程，也就是与电荷守恒相对应的对称性是整体规范不变性。

并且一旦要求这个整体规范对称性在局域下也成立，立马就能得到整个电磁理论。

照猫画虎，只要能找出某种整体对称性在局域成立，是不是就可以直接得到强力、弱力整体的相关理论呢？

这想法太诱人了，但现实是残酷的。

让我们的思绪回到20世纪四五十年代，虽然那时候的物理学家们已经知道自然界中，除了电磁力和引力之外还有强力和弱力，但那时候对于强力和弱力的认识都还过于肤浅。

汤川秀树的介子理论、费米的四费米子理论都能只能解释强力、弱力的一些现象，还有许多的问题都没法解决。

这里简单描述一下强力和弱力。

强力就是把质子和中子黏在一起的力，不然质子带正电，同性相斥早就把原子核拆了；

弱力就是在原子核衰变的时候发挥作用，比如中子衰变成质子、电子和反中微子的β衰变。

当时那些大佬也都知道，汤川秀树和费米的理论只是用来过渡，最后肯定要被更加精确的理论取代，但是该怎样去寻找更加精确的理论，大家心里都没谱，也没有一个十分清晰的思路。

第五章节了，也终于该杨振宁先生上场了。

由于杨振宁对理论的美学要求跟爱因斯坦一样苛刻，因此，任何只是试图粗糙、唯象的模拟强力、弱力的理论他都懒得搭理（就跟爱因斯坦嫌弃它们长得丑一样）。

再加上他那数学大神的父亲和恩师吴大猷的悉心栽培，杨振宁对群论、物理学的对称性都着有非常深刻的理解，所以他就特别理解外尔那种想法的重要性。

于是，他要不惜一切代价扩展它。

前面讲过，外尔发现的U（1）群整体规范对称性对应电荷守恒。

于是，杨振宁就想把强力、弱力通过某种规范对称性从整体推广到局域，以此来得到关于强力、弱力的理论。

这看着是不是很自然，照猫画虎的事情普通人都能想得到。

其实并不是这样，那个年代的 群论 是很没有市场的，怼神泡利把 群论 嘲讽为“群祸”不说，连爱因斯坦对 群论 都不上心，认为它无关紧要，更别说其它物理学家了。

另外就是，外尔发现的电荷守恒的对称性，虽然手法看上去很漂亮，但在当时的物理学家眼里，颇有点“绣花枕头”的嫌疑。

其实也不能怪人家，毕竟麦克斯韦的方程组早就广为人知，狄拉克、费曼等人也已经成功的把电磁场量子化了，就是所谓的量子电动力学。

而你外尔在电磁领域这样颠来倒去地，看上去确实好像很漂亮，但看不到太大的用处。

即使在强力、弱力里面，也有它的用武之地，但还不如汤川秀树的介子理论和费米的四费米子理论。

而且，一般物理学家对“对称决定相互作用”的认识，也远远没有达到爱因斯坦和杨振宁的水平。

所以他们不怎么关注这个也是自然的。

既然杨振宁先生想推广外尔的思想，试图通过找到某种新的局域规范对称性来找到强力、弱力的理论，那么关键就是要找到这种对称性。

可怎么找这种对称性呢？

老办法，还是翻开诺特定理，去找找强力、弱力里有什么守恒定律，最好能像电荷守恒那样，是那种相互作用力所特有的。

杨振宁通过一番审查，发现弱相互作用里暂时没有什么特殊的守恒定律。

但是强相互作用力里却有一个现成的：同位旋守恒。

而且这个同位旋守恒还只在强相互作用下守恒，在其它作用下不一定守恒，这可太好了，就是它了。

那什么是同位旋呢？

不要急，一步一步来。

我们先对比一下质子（1.6726231 × 10^-27千克）和中子（1.6749286 ×10^-27千克）的质量。

哇，不仔细看，还以为它们是一样的，这千分之一的差别太容易被忽略了。

而且，人们还发现2个质子、1个质子1个中子、2个中子之间的强相互作用几乎是相同的。

这也就是说，如果我们不考虑电磁作用，在强相互作用的眼里，质子和中子完全是相同的。

于是，海森堡提出了一个大胆的想法：他认为质子和中子压根就是同一种粒子，只是根据核子的两种不同状态，共同组成了一个同位旋二重态。

现在我们眼前出现这样一个画面，在一个抽象的同位旋空间里，质子可以“旋转”成为中子，中子也可以“旋转”成为质子。

因为质子和中子在强相互作用下是一样的，所以，我们就可以说：强相互作用具有同位旋空间下的旋转不变性。

是不是注意到上面的“旋转”打了一个引号，因为这里说的旋转并不是我们日常所说的真实空间里，而是在核子内部抽象出来的同位旋空间，因此这种对称性又叫内部对称性。

而诺特定理里所说的各种跟时空有关的对称性就叫外部对称性。

内部对称性听起来是不是感觉没有那么真实，其实它跟外部对称是一样真实自然的，它们一样对应着守恒定律，在强相互作用下同位旋空间里的旋转不变性就对应同位旋守恒。

关于同位旋这里做个总结：在强相互作用里同位旋是守恒的，并且在同位旋空间下，质子和中子可以相互旋转得到。

和对应电荷守恒的是U（1）群一样，在数学语言中，对应同位旋的群叫SU（2）群（特殊幺正群）。

这里面的数字2提醒我们这是两个物体（如质子和中子）相互变换来确定的。

你不用管这个SU（2）群到底是什么意思，只需要知道这个 群，可以用来描述两个物体相互变换的这种对称性，它跟电磁理论里用U（1）群来描述电磁理论里的对称性一样的就行了。

这些都是群论的基础知识，有兴趣的可以去研究研究群论。

既然找到了对称性，那么，可不可以把同位旋也镶进SU（2）群的局域规范不变性。

就好像外尔和泡利发现，只要系统具有U（1）群的局域规范不变性，就能从中推导出全部的电磁理论。

以此推断，杨振宁如果认为强力的本质是由质子和中子相互作用产生，那么参照外尔和泡利的思路，就应该要求系统具有SU（2）群的局域规范不变性。

照猫画虎，这看起来挺简单的，不就是把局域规范不变性从U（1）群推广到SU（2）群么，大道虽然至简，但悟出来也是不容易的，古往今来，也没悟出几个德道高僧。

广义相对论也只不过是把狭义相对论里的洛伦兹不变性，推广到了广义坐标不变性，这不也只有爱因斯悟出来了么。

U（1）群的问题之所以比较简单，是因为跟U（1）群对应的电磁理论它本身就具有局域规范对称性。

也就是说，当麦克斯韦在写下麦克斯韦方程组的时候，就已经把U（1）群的局域规范对称性写到这方程里去了，只不过他自己也没有意识到。

在电磁理论里有两套表述电磁场的体系，一套就是初中开始学习的场强体系，还有一套势体系，也就是电磁势这些东西，从这个角度就很容易看出它的规范不变性。

但SU（2）这里没有电磁势这样的东西，一切都是空白的。

杨振宁就是想要找出类似电磁势这种具有局域规范不变性的东西，然后利用它们来描述强力。

这一路并不顺遂，最困难的地方就在于：非阿贝尔。

下一篇将重点讲述非阿贝尔群与杨-米尔斯理论之间的关系。

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