抛体运动的轨迹分析(类抛体运动中轨迹方程的应用)

方法:用待定系数法求解

根据笛卡尔理论,任意同组(x,y)对方程组恒成立,则方程组同类项系数相等,无同类项系数为零。(个人理解,没有推导过程)

例题:如图所示,

抛体运动的轨迹分析(类抛体运动中轨迹方程的应用)(1)

在竖直平面内xOy坐标系中分布着与水平方向夹角为45°的匀强电场,将一质量为m、带电荷量为q的小球以某一初速度从O点竖直向上抛出,它的轨迹恰好满足抛物线方程y=kx²,且小球通过点P(1/k,1/k),已知重力加速度为g,则()

抛体运动的轨迹分析(类抛体运动中轨迹方程的应用)(2)

【解析】

重力和电场力都是恒力,将重力和电场力合并,仍然是恒力,称为等效重力,在恒力作用下的各种运动都是属于类抛体运动。

设y方向上的加速度为Ay,x方向上的加速度为Ax,则

x=v₀t ½Ax·t²①

y=½Ay·t²②

由②得:

抛体运动的轨迹分析(类抛体运动中轨迹方程的应用)(3)

将③代入①得:

抛体运动的轨迹分析(类抛体运动中轨迹方程的应用)(4)

根据题意y=kx²得:

抛体运动的轨迹分析(类抛体运动中轨迹方程的应用)(5)

比较系数得:

Ax/Ay=0得:

Ax=0

则mg=qE·sin45°

2v₀²/Ay=1/k

Ay=qE·cos45°/m=g

抛体运动的轨迹分析(类抛体运动中轨迹方程的应用)(6)

抛体运动的轨迹分析(类抛体运动中轨迹方程的应用)(7)

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