近代数学发展史（闻博数学神话及软文）

【文/观察者网专栏作者 闻博】

自从移动端成为中国最有效率的信息载体以来，各种软文、神话就通过朋友圈、公众号和微博段子把我们彻底包围。

讲立场不讲逻辑，说观点不说事实的低级文章这里我就不谈了，这次来谈一谈一篇乍看之下比较高水平的典型吹水文，看看人性的弱点是如何被利用，而我们的民族自卑心理是如何被灌输，西方科技的神话又是如何被编织的。

该文是某旅法的数学系毕业生发在知乎上的，该文从一开始就具备了同类文章的一大特点，先抛出一个骇人听闻的观点镇住你：

“18世纪的法国几乎只有军校生才大量教数学，炮兵军官工程师数学水平和今天985非数学专业相当。”

这位答主的逻辑链条是这样的：

1.这本书是当时法国炮兵的专用教材，他的证据是书封页上的一句话“avec approbation et privilège du Roi”

2.他以书中一段数学公式的推导过程举例，声称是某个高难度的数学模型，并且推导难度也很高，超过985大多数非数学系学生的水平……

3.以此两点，他的结论是法国两个半世纪前的炮兵学校学生已远超我们今天的重点高校非数学专业（比如物理和工科）的数学教育水准。

完整问答可以通过这个传送门：《拿破仑时代的炮兵究竟数学要多好？》去看一看。几乎是完美的知乎高赞答案范本：不太长也不太短；结论颠覆性但是有大量配图，甚至还有视频，所以基本不枯燥乏味，也不言之无物，同时蕴含大量对普通百姓来说比较陌生的信息，保证了阅读的新鲜感。

然而一上来，被这位知乎答主作为法国优越的第一个例证的那本所谓“教材”，就暴露了他对这本书完全错误的理解：

左图为法语版封面和我的注解，右图为1742年英国原著封面

首先，在这本书的一些基本信息上，他就完全搞错了。

1.此书作者叫Benjamin Robins （本杰明罗宾斯），显然是个英语名字，第二作者大数学家欧拉的名字更暗示了这本书的不简单。

实际上罗宾斯先生是近代弹道学之父，被德国人称为“德国实验空气动力学的奠基人”（对的你没看错是德国），是一位出生贫寒，少儿时期没机会接受良好教育，但是通过自身努力著作等身，对数学和应用数学发展做出杰出贡献，被当时各国科学院都认可的卓越学者。

此书在英国发表于1742年，后来经过瑞士大数学家欧拉补充并翻译成德语，于1745年在德国出版，受到了普鲁士人的重点关注。有了前沿理论指导，普鲁士炮兵的射击精度在之后的七年战争中压倒了数量上占优势法军。使得整个七年战争中，欧洲战场上法国陆军表现糟糕透顶，鲜有存在感。

然而，慢一拍的法国人直到1776年才终于将此书翻译引进，整整慢了一代人。要知道在这本书的前言里，译者自己都在吐槽法国为何对如此重要的著作一无所知，不知道听说这位答主竟然用这本书来吹嘘法国的学术水平，那三位作者会有何感想？说法语的欧拉估计表示笑而不语。

2.所谓法语“avec approbation et privilège du Roi”的字面意思，只是经过国王的授权和允许出版，并没有一个字提到作为教材。

实际上在17世纪的欧洲，著作权的保护已形成制度，而法国更是实行了严格的出版审查制度。没有经过王室或者教育机构的审查，任何著作都不能出版。上面这句法语其实就是通过授权出版的意思，所有出版的书上都有。

更何况罗宾斯先生成书的时候，英文版是一本才190页的小册子，而经过修订和翻译后，法文版却成了500多页的大部头。书的内容更是关于数十个问题的讨论和注释。很明显是一本弹道学的学术著作，研究参考书，而不是面向讲究实用技巧的炮科学生的教材。

那拿破仑时代的军校数学教材到底长什么样子呢？感谢古籍数字化的工作，真正的教材长这样子：抬头大写的“Cours de Mathematiques” （数学课程），下面稍小写着“供皇家炮兵部队使用” 。全书一共分四册，至于内容我们看看例题就懂，首先是初等代数，由于没有计算器，要求学生掌握手工开平方根：

平面三角函数：

多项式展开：

可见前两册书只讲了算数、几何和三角的内容，基本上相当于我们高中教材，并没有高等数学的内容。只有到了后两册才涉及到一部分高数和力学的内容，并且是合起来教授的：

可见也是一般的大学物理内容。而中国的理工非数学系学生，在大一大二已经上完了高等数学、线性代数、微分方程、概率论与数理统计、复变函数，以及大学物理或者化学分析等等科目。

先不说很多理论在拿破仑那个年代还没有，即使当年已有的理论，如今也是高校的基础科目，而当年的军校还在培训我们中学就已经烂熟的数学内容。可以说论深度，今天的高校数学教材决不比当年容易，而论广度，穿越过去欺负古人真的有意思？

弹道摆（ballistic pendulum）

而这位知乎答主对于书中一段“微分方程”内容的描述更是令人爆笑了。

他是这么说的：“这一段教材研究摆锤的震动，大致是把大炮当作底端固定的一个单摆，如果炮筒太长太粗，开炮时候会抖，故而做了这个数学模型。”估计是他看到了原书中“le pendule”这个词（“摆”）就自动脑补成了“把大炮看成是单摆，开炮会抖”。其实只要去搜索此书作者 pendulum，很容易就会看到ballistic pendulum (弹道摆) 的结果，而如果他翻到书后的附图还会看到这个摆长什么样子：

弹道摆最初是用来测量子弹离开弹膛时候速度（初速）的设备，知道了初速就可以根据抛物原理推算炮弹的射高以及射程。

其原理其实高中生就可以轻松理解：让子弹击中一个质量远大于自己的摆锤，推动摆锤摆动，而根据单摆原理，由摆动的幅度可知子弹的动量，从而获得子弹的速度。当然这个过程要精确的话，就要考虑到空气阻力、摆锤的实际尺寸和摩擦等损耗问题。

此书作者本杰明罗宾斯的主要贡献就是提出了一套新的理论，使得工程师可以加入空气阻力因素，从而更科学地用弹道摆去测子弹初速，甚至炮弹初速。

事实上由高中物理所知，动量的传递和两个物体的质量有关，当较轻的物体撞击到较重的物体时，速度的交换取决于他们质量的反比。

当我们用摆来测子弹还好，因为子弹仅仅几克，而几十公斤的铸铁很便宜，也容易做成摆。但是如果用来测炮弹就不一样了。要知道当年轻型火炮用的实心炮弹也要有6磅，差不多5斤，而炮弹出膛的速度可以普遍超过1倍音速，而海军的重炮可以轻松上到40磅以上。为了不让弹道摆直接被一炮击毁，就必须把摆锤做得很重，这样才能让摆锤摆动的速度降低到当时的材料能够承受的范围内。

1803年法国在梅斯造了一个重达12000磅的弹道摆，才能处理最高至40磅炮弹，大概长这个样。可见除了数学问题，更多的还有工程难度上的问题。

从实际的军事作战需求的角度来看，当年一线指挥炮兵的军官也远远不需要成为一台人形自走微分方程解算器。当炮兵主要的作战方式还是处于视距内作战的时候，作战对动态目标的反应速度要求不低。反过来因为大家都是一排排的密集阵线，对炮击的精度要求并不算那么高。很多实际操作都是先打一炮，然后炮兵根据那发炮弹的弹着点再调整。

另外，估计这位同学不知道炮兵还有射表这种东西。实操中，炮兵只要根据火炮和炮弹的种类、目标的距离，查出该放多少火药、火炮的仰角该放几度就可以了（术语叫测定诸元）。于一直需要动对动的海军更是发明了高大上的机械弹道计算器来完成瞄准解算。再到后来，当炮兵面临越来越多的超视距打击（也就是打你视线外的东西）问题的时候，电子工业的发展已经能提供手持式的弹道计算机了。

可以说，一堆军官在炮声隆隆的战场手忙脚乱手工解算微分方程组的情况恐怕只存在于书生纸上谈兵的脑补中。

射表：行值为火炮仰角，列为装药量，表格中的Q值既为估计的火炮射程（单位近似英尺）。

而有关于那个所谓的微分方程的推导，嗯……这不是最简单的分部积分么？

我来整理一下：

因为

根据分部积分就得到了

然后对右边积分项再用一次分部积分展开，就得到了和最初类似的积分项：

只要简单移项就可以算出

相信大一高数没放羊的同学应该都能轻松看懂，实在不理解这位号称学数学的同学看到个分部积分为啥如此激动，以至于要拿中国高校数学来开涮一番？以显示他在法国学数学之傲娇？看到该答主留的“留学申请咨询 微38****25；学习教育 公众号：***先生“ 我似乎明白了什么……

之后把航海用平行绘图尺当成计算尺的低级错误和强行解释就不多说。

综上所述，这篇知乎上的文章从解释依据、逻辑推理到结论恐怕只能算体无完肤、谬之千里，然而却依然获得远超第二名的2500赞，占据排行第一，并获得众多大V点赞。

只能说在传播信息的过程中，我们至今深受人性弱点所累，往往分不清楚表象和本质，被图片多、数字多、貌似有理的言辞所震慑，从而轻易接受作者观点的灌输。而一旦这种被灌输的观点在潜意识里生根发芽，就会对更多类似的观点产生共鸣，形成一个循环，最后顽固排斥任何不同观点。

比如著名的德国下水道、油纸包工程师、美国霸气护照、日本马桶圈电饭煲等等，这些在我们身边被反复加工并传播的，水平或高或低的段子，把所谓外国的月亮更圆这种自卑心理植入我们民族内心，至今仍旧使得相当大的一部分国人迷恋外国产品，对自己国家盲目悲观，对外国社会盲目崇拜甚至盲目移民。

换另一个角度来说，我们也的确可以看出西方在历史上相对于我们的超前。

18世纪的清朝，我们的炮兵既不是独立兵种也谈不上科学。当西方的数学家开始将抽象的数学理论应用于实际军事工程问题的时候，当他们已经开始考虑用微分方程计算空气阻力的时候，我们还仅仅处于依靠玄学来打炮的阶段，满足于XX神威大将军、开炮前要杀牛祭酒、要烧香拜神的玄学迷信，留下“一炮糜烂数里”的历史记录。无怪乎过了一个世纪人家在我们海岸线架起一门大炮就能让偌大的帝国屈服，玄学战科学，这仗怎么打？

对于过去这段惨痛的历史，我们该吸取的教训其实异常简单，就是大家中学就熟知的拿来主义。过去的西方之所以如此超前，总结起来无非就是实事求是、尊重规律、科学思维这几点，至于什么神怪天命，人种优势或者是某些蜜汁自信的选举制度，从来都不是他们崛起的主因。

但是如果我们不能静下心来，仅仅停留在华丽辞藻的堆砌，沉迷在快餐式短视频等媒体带来的感官刺激，满足于网络说书节目所给予的碎片化知识构成的幻境中，那我们离一个真正的现代社会、一个创新型经济或者说一个能够独立思考的个人来说，还很远。

参考来源：

1.Permissions, approbations, privilèges, censure avant la Révolution française : l’édition sous contrôle https://bibliomab.wordpress.com/2012/01/06/permissions-approbations-privileges-censure-avant-la-revolution-francaise-ledition-sous-controle/

2.Johnson, W. (1992). Benjamin Robins (18th century founder of scientific ballistics): some European dimensions and past and future perceptions. International journal of impact engineering, 12(2), 293-323.

3.Cours de mathématiques, à lusage du Corps Royal de lArtillerie: Concernant lapplication des Principes généraux de la Mécanique, à différens cas de mouvement & déquilibre, Étienne Bézout

4.New Principles of Gunnery: Containing the Determination of the Force of Gun-powder, and an Investigation of the Difference in the Resisting Power of the Air to Swift and Slow Motions. With Several Other Tracts on the Improvement of Practical Gunnery，Benjamin Robins

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