圆切线证明有什么技巧（正确描述辅助线作法）

有关切线的定义和判断，有以下2种：

1、到圆心的距离等于半径的直线；

2、经过半径（直径）的一端，且与半径垂直的直线；

具体到题目中，该使用哪一种方法，则取决于题目所给的条件，例如下：

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如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，圆O分别与边AB、AD、DC相切，切点分别为E、G、F，其中E为边AB的中点.

(1)求证：BC与圆O相切；

(2)如图2，若AD=3，BC=6，求EF的长.

第二，解决圆中的切线类问题，切点和圆心一般需要连接，从这个思路出发，我们尝试连接OG和OE，这样作辅助线的好处是解决了第一种作法的难处，构造出一个正方形AEOG，但垂线OH怎么办呢？将GO延长，因为OG⊥AD易证，同时AD∥BC，因此GH一定是BC的垂线，但一定要注意，GH是BC的垂线，并不是直径。

在这种辅助线下，构造矩形ABHG非常容易，于是我们可以得到GH=AB，同时由于点E为AB中点，OE=OG，可得正方形AEGO和正方形BEOH，从而解决前一种辅助线未能解决的问题，得到OH=OE，即点O到BC的距离等于半径。

(2)由题目条件中梯形上下底的长度，联想到常见梯形辅助线作法，过点D作一条高线DK，这样可得到BK=CK=AD=3，在前一问基础上，利用切线长定理，可得AG=AE，DG=DF，BE=BH，CH=CF，于是上下底之和等于两腰之和，即AB CD=9，将AB转换到DK来，在Rt△DCK中，利用勾股定理列方程：CD²=DK² CK²，将CD看作未知量，CD²=(9-CD)² 9，可解出CD=5，于是相关线段长全部可求，DK=AB=4，半径为2，再利用△DFM∽△DCK，进一步求得FM和DM，最后得到FN和NE的长，在Rt△NEF中用勾股定理即可求出EF的长。

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