八年级下册知识点汇总（人教版八年级下册知识点归纳）

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人教版八年级下册知识点归纳

第十六章 二次根式

1、二次根式： 形如 )0( aa 的式子。①二次根式必须满足：含有二次根号" "；被开方数 a 必须是非负数。②非负性

2、最简二次根式：满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含

能开得尽方的因数或因式的二次根式。

3、化最简二次根式的方法和步骤：

（1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成

分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数含能开得尽方的因数或因式，先将他们分解因数

或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

3、二次根式有关公式

（1） )0()( 2  aaa

（2） aa 2

（3）乘法公式 )0,0(  babaab

（4）除法公式 )0,0( baba

ba



4、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简二次根式，再将被

开方数相同的二次根式进行合并。

5、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的

先算括号里的。

第十七章 勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为

c，那么 a2＋b

2=c

2。

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2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a2＋b

2=c

2。，那

么这个三角形是直角三角形。

3. 互逆命题：题设、结论正好相反的两个命题。如果把其中一个叫

做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理

逆定理）

4.直角三角形的性质

（1）直角三角形的两个锐角互余。°

（2）在直角三角形中，30 的角所对的直角边等于斜边的一半。

（3）如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么

a2＋b

2=c

2。

（4）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

5、摄影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上

的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比

例中项。① BDADCD 2

② ABADAC 2 ③ ABBDBC 2

6、常用关系式

由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC

第十八章 平行四边形

1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质：

⑴平行四边形的对边相等；

⑵平行四边形的对角相等：

⑶平行四边形的对角线互相平分。

3 平行四边形的判定：

⑴.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

⑵对角线互相平分的四边形是平行四边形；

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A

C B

D

⑶两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

5、矩形的性质：

⑴矩形的四个角都是直角；

⑵矩形的对角线相等。

6、矩形判定定理：

⑴ 有三个角是直角的四边形是矩形；

⑵对角线相等的平行四边形是矩形。

7、中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第

三边的一半。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。）

8、菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形。

9、菱形的性质：

⑴菱形的四条边都相等；

⑵菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

S 菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线长）

10、菱形的判定定理：

⑴四条边相等的四边形是菱形。

⑵对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

11、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

12 正方形判定定理：

⑴ 邻边相等的矩形是正方形。

⑵有一个角是直角的菱形是正方形。

（矩形 菱形=正方形）

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   321

000.

0k







bbb  

  321

000.

0k







bbb

第十九章 一次函数

1.变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的为变量，数值

不变的是常量。

2.函数：在一个变化过程中，如果有两个变量 x与 y，并且对于想 x

的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，则 x 自变量，y

是 x 的函数。

3.函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的

关系的式子。

4.描述函数的方法：解析式法、列表法、图像法。

5.画函数图象的一般步骤：

①列表：一次函数只要列出两个点即可，其他函数一般需要列出 5

个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值

②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值

为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点③连线：

依次用平滑曲线连接各点。

6．正比列函数：形如 y=kx（k≠0）的函数，k是比例系数。

7．正比列函数的图像性质：⑴ y=kx（k≠0）的图象是一条经过原

点的直线；⑵增减性：①当 k>0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限,y随 x 的增大而增大；②当 k<0 时，直线 y=kx 经过第二、四象限,y

随 x 的增大而减小，

8．一次函数：形如 y=kx b(k≠0)的函数,则称 y 是 x 的一次函数。当 b=0 时,称 y 是 x 的正比例函数。

9. 一次函数的图像性质：

⑴图象是一条直线；

(1)(2)(3)

(1)

(3)(2)

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])()()[(1 2222

12 xxxxxx

nS n  

k

kk

ffffxfxfxx





21

2211

⑵增减性：①当 k>0 时， y 随 x 的增大而增大；②当 k<0 时， y 随

x 的增大而减小。

10．待定系数法求函数解析式：

⑴设函数解析式为一般式；

（2）把两点带入函数一般式列出方程组，求出待定系数；

（3）把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式

11．一次函数与方程、不等式的关系：会从函数图象上找到一元一

次方程的解（既与 x 轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解

集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）

第二十章 数据的分析

1.加权平均数：

权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数

分布表求加权平均数的方法。

2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，

如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位

数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数

据的中位数。

3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

4.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极

差。

5.方差：

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳

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定。

6.方差规律： x1，x2，x3，…，xn的方差为 m，则 ax1，ax2，…，

axn的方差是 a2 m; x1 b， x2 b，x3 b，…，xn b 的方差是 m

7. 反映数据集中趋势的量：平均数计算量大，容易受极端值的影响；

众数不受极端值的影响，一般是人们关注的量；中位数和数据的顺

序有关，计算很少不受极端值的影响。

8.数据的收集与整理的步骤：

（1）收集数据

（2）整理数据

（3）描述数据

（4）分析数据

（5）撰写调查报告

（6）交流

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